July 2017

S M T W T F S
       1
2 345678
91011 12131415
161718192021 22
23242526272829
3031     

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Saturday, July 1st, 2017 20:28
Если у стола отпилить угол, то у него станет на один угол больше.
Логический парадокс.

Напоминаю, что полная подборка задач с собеседований доступна по соответствующей метке.

Слово «решка» происходит от слова «решётка». Так выглядел аверс пятикопеечной монеты 1727 года.

Ещё одна логическая задачка с собеседований. Простенькая, но тем не менее позволяющая отсеивать совсем неадекватных.

Все знают, как сделать выбор одного из двух вариантов при помощи идеально сбалансированной монеты: одному из вариантов присваивается соответствие «орла» (той стороны, где герб), второму — «решки» (той стороны, где номинал). Монета подбрасывается; выбирается тот вариант, соответствующая которому сторона оказалась верхней при падении монеты.

А как сделать выбор одного из трёх вариантов?

Первым в голову приходит решение «если выпал орёл, то вариант А, а если решка, то подбрасываем монету снова, чтобы выбрать между вариантами Б и В». Но легко увидеть, что вариант А при этом выпадает в 50 % случаев, а вариантам Б и В остаётся только по 25 %, что не соответствует требованию равной вероятности.

Правильное решение:

Назначаем вариантам А, Б и В номера от одного до трёх. Подбрасываем монету трижды. Если все три раза выпали орёл или решка, начинаем заново; иначе, согласно принципу Дирихле, результат одного и только одного броска отличается от двух других. Будет выбран тот вариант, чьё число соответствовало порядковому номеру этого броска.

Детальный разбор вероятностей
(Предполагается А=1, Б=2, В=3)
Результат броскаВыбранный
вариант
Вероятность
№ 1№ 2№ 3
ОрёлОрёлОрёлПеребрасываем12.5 %
ОрёлОрёлРешкаВ12.5 %
ОрёлРешкаОрёлБ12.5 %
ОрёлРешкаРешкаА12.5 %
РешкаОрёлОрёлА12.5 %
РешкаОрёлРешкаБ12.5 %
РешкаРешкаОрёлВ12.5 %
РешкаРешкаРешкаПеребрасываем12.5 %

Очевидно, вероятность выбора любого из трёх вариантов строго равна 25 %, и ещё в 25 % случаев придётся начать серию бросков заново.

Исходя из вероятностей, вполне допустим и другой вариант решения: бросаем монету дважды, затем, если выпало два «орла», перебрасываем, иначе в случае «орёл-решка» выбираем вариант А, в случае «решка-орёл» — вариант Б, а в случае «решка-решка» — вариант В. Это решение тоже вполне подходит, хоть и хуже предыдущего, потому что в предыдущем варианте выбор не привязан к тому, что на самом деле выпадает на монете; важен только порядковый номер броска, результат которого отличался от результатов двух других.

Задача со звёздочкой: предположим, монета не совсем сбалансирована и выпадает орлом в 40 % случаев, а решкой — в 60%. Выбор одного из двух вариантов с помощью такой монеты тоже очевиден: бросаем дважды, орёл-решка — вариант А, решка-орёл — вариант Б, иначе бросаем заново. Как с помощью такой несбалансированной монеты осуществить выбор одного из трёх вариантов? Эту задачу я оставлю читателям для самостоятельного решения, хотя, учитывая написанное выше, ответ будет очевидным, ведь он заключается в простом расширении приведённого выше правильного решения.

Я очень люблю, выслушав неправильный ответ на эту задачу, брать реальную монету и начинать подбрасывать её, объяснив кандидату, что перспектива его трудоустройства зависит от результатов броска монетки. Ничто не сравнится с личной мотивацей 😊