Ещё одна логическая задача

[hitech]

Если вам на собеседовании сказали следующую фразу: «Мне кажется, вы не подходите для этой должности. Только без обид!» — улыбнитесь и спокойно ответьте: «Господи, да какие могут быть обиды! Вот если бы мне это сказал профессионал, то я бы, конечно, расстроился. А вы-то чем меня обидеть можете?»

Из инструкции «Как вести себя на собеседовании».

Продолжаю мучить вас логическими задачами с собеседований. (Предыдущие задачи: раз, два).

Условие крайне простое: кандидату дают в руки закрытую бутылку из-под виски, до краёв заполненную водой, и линейку, градуированную в каких-то единицах измерения, — в сантиметрах, в миллиметрах, в дюймах, неважно. Задача: посчитать внутренний объём бутылки.

Бутылка выглядит примерно так.

Важные дополнительные данные:

1. У бутылки ровное дно, без выемки. Это бутылка из-под виски, а не из-под вина; конусообразного углубления в дне, на границах которого должен собираться осадок из винного камня, у неё нет.
2. Сама бутылка большей частью цилиндрическая (или прямоугольная — только ради упрощения расчётов).
3. У бутылки вычурное, фигурное горлышко. Его объём обязательно необходимо учесть.
4. В целях упрощения задания, на бутылке нет никакой этикетки, она чистая, прозрачная и полна воды. Таким образом, у кандидата не будет возможности прочитать объём на этикетке, (а то были и такие умники, знаем, проходили уже).
5. Толщиной стенок и дна бутылки, тоже простоты ради, можно пренебречь. Но если эту толщину всё-таки учесть, кандидат получит дополнительные баллы.

Короче говоря, бутылка выглядит примерно так, как показано на иллюстрации справа.

Кандидат немедленно предлагает вылить содержимое бутылки в мерный стакан и посчитать объём вылившейся жидкости. Если мерного стакана нет, то можно вылить воду в тазик, взвесив его до и после события: один миллилитр воды при комнатной температуре весит примерно один грамм. Интервьюер обрывает полёт фантазии: вылить воду, конечно, можно, но удержать её будет не в чем; условие строго ограничивает используемые предметы собственно бутылкой и линейкой. Ни мерного стакана, ни тазика, ни весов в этом перечне нет.

Следующим наступает черёд математических расчётов. Каждый, кто любит пиццу, знает, что пицца радиусом «ц» и высотой «а» имеет объём пи×ц×ц×а. Кандидат вертит бутылку в руках и замечает, что она цилиндрическая, поэтому он хватает линейку и быстро и легко рассчитывает объём цилиндрической части бутылки. Дело за малым — рассчитать объём горлышка, но оно сложной формы. В этот момент большинство кандидатов начинают чесать в затылке.

Умные и смелые предлагают решать задачу методом аппроксимаций. «Пусть сужающаяся часть бутылки будет полусферой, а горлышко разобъём на два усечённых конуса». Этот совершенно излишний полёт фантазии прерывается указанием, что переход между сужением бутылки и горлышком плавный, и представляет собой гиперболоид вращения. Если это не остановило кандидата, можно сказать, что коэффициенты гипербол разные, и предложить рассчитать объём получившегося гиперболоида вращения. Если кандидат пустился во все тяжкие с двойными-тройными интегралами, интервьюер, тихо посмеиваясь, будет ждать, пока кандидат не запутается и не начнёт биться головой о стенку; с интегралами этот момент наступает относительно быстро. (К тому же горлышко может быть ещё более сложной формы — например, в виде трубы переменного диаметра, завязанной в узелок).

Если кандидат всё-таки сумел дать ответ с помощью математических расчётов на основании методов аппроксимации, его торжественно записывают на листочке, чтобы потом сравнить с правильным.

А правильное решение такое: надо посчитать внутренний объём бутылки? Нет проблем! Сворачиваем пробку и выливаем воду, пока вода не останется только в цилиндрической части бутылки. Измеряем объём оставшейся воды. Закрываем пробку и переворачиваем бутылку, устанавливая её на пробку. К днищу поднимается воздушный пузырь идеально цилиндрической формы, объём которого — та-дам! — строго равен объёму вылитой воды.

Эта задача проверяет способность находить простые творческие решения довольно сложных инженерных задач без излишних усложнений и аппроксимаций. Если ответ, полученный с помощью интегралов, сошёлся, это демонстрирует ещё и недюжинные математические способности кандидата.

Правильно решившему задачу кандидату предлагают бонусное задание: дают ему вот такую бутылочку —

— и предлагают рассчитать её объём, пользуясь любой известной ему техникой.

Это классическая бутылка Клейна. Это трёхмерный предмет, у которого только одна сторона; поэтому, несмотря на то, что в ней, в принципе, в самом деле можно хранить жидкость, по сути жидкость хранится не внутри бутылки, а в изгибе горлышка. Внутренний объём бутылки Клейна строго равен нулю — что доказывают мерные метки на боку бутылки Клейна:

Это проверяет базовые знания кандидата и умение быстро отрешиться от только что данного правильного метода решения, который неприменим к точно такой же задаче, относящейся к крайне похожему, но кардинально отличающемуся предмету.