Thursday, August 14th, 2014 21:53
Если вам на собеседовании сказали следующую фразу: «Мне кажется, вы не подходите для этой должности. Только без обид!» — улыбнитесь и спокойно ответьте: «Господи, да какие могут быть обиды! Вот если бы мне это сказал профессионал, то я бы, конечно, расстроился. А вы-то чем меня обидеть можете?»
Из инструкции «Как вести себя на собеседовании».

Продолжаю мучить вас логическими задачами с собеседований. (Предыдущие задачи: раз, два).

Условие крайне простое: кандидату дают в руки закрытую бутылку из-под виски, до краёв заполненную водой, и линейку, градуированную в каких-то единицах измерения, — в сантиметрах, в миллиметрах, в дюймах, неважно. Задача: посчитать внутренний объём бутылки.

Бутылка выглядит примерно так.

Важные дополнительные данные:

  1. У бутылки ровное дно, без выемки. Это бутылка из-под виски, а не из-под вина; конусообразного углубления в дне, на границах которого должен собираться осадок из винного камня, у неё нет.
  2. Сама бутылка большей частью цилиндрическая (или прямоугольная — только ради упрощения расчётов).
  3. У бутылки вычурное, фигурное горлышко. Его объём обязательно необходимо учесть.
  4. В целях упрощения задания, на бутылке нет никакой этикетки, она чистая, прозрачная и полна воды. Таким образом, у кандидата не будет возможности прочитать объём на этикетке, (а то были и такие умники, знаем, проходили уже).
  5. Толщиной стенок и дна бутылки, тоже простоты ради, можно пренебречь. Но если эту толщину всё-таки учесть, кандидат получит дополнительные баллы.

Короче говоря, бутылка выглядит примерно так, как показано на иллюстрации справа.

Кандидат немедленно предлагает вылить содержимое бутылки в мерный стакан и посчитать объём вылившейся жидкости. Если мерного стакана нет, то можно вылить воду в тазик, взвесив его до и после события: один миллилитр воды при комнатной температуре весит примерно один грамм. Интервьюер обрывает полёт фантазии: вылить воду, конечно, можно, но удержать её будет не в чем; условие строго ограничивает используемые предметы собственно бутылкой и линейкой. Ни мерного стакана, ни тазика, ни весов в этом перечне нет.

Следующим наступает черёд математических расчётов. Каждый, кто любит пиццу, знает, что пицца радиусом «ц» и высотой «а» имеет объём пи×ц×ц×а. Кандидат вертит бутылку в руках и замечает, что она цилиндрическая, поэтому он хватает линейку и быстро и легко рассчитывает объём цилиндрической части бутылки. Дело за малым — рассчитать объём горлышка, но оно сложной формы. В этот момент большинство кандидатов начинают чесать в затылке.

Умные и смелые предлагают решать задачу методом аппроксимаций. «Пусть сужающаяся часть бутылки будет полусферой, а горлышко разобъём на два усечённых конуса». Этот совершенно излишний полёт фантазии прерывается указанием, что переход между сужением бутылки и горлышком плавный, и представляет собой гиперболоид вращения. Если это не остановило кандидата, можно сказать, что коэффициенты гипербол разные, и предложить рассчитать объём получившегося гиперболоида вращения. Если кандидат пустился во все тяжкие с двойными-тройными интегралами, интервьюер, тихо посмеиваясь, будет ждать, пока кандидат не запутается и не начнёт биться головой о стенку; с интегралами этот момент наступает относительно быстро. (К тому же горлышко может быть ещё более сложной формы — например, в виде трубы переменного диаметра, завязанной в узелок).

Если кандидат всё-таки сумел дать ответ с помощью математических расчётов на основании методов аппроксимации, его торжественно записывают на листочке, чтобы потом сравнить с правильным.

А правильное решение такое: надо посчитать внутренний объём бутылки? Нет проблем! Сворачиваем пробку и выливаем воду, пока вода не останется только в цилиндрической части бутылки. Измеряем объём оставшейся воды. Закрываем пробку и переворачиваем бутылку, устанавливая её на пробку. К днищу поднимается воздушный пузырь идеально цилиндрической формы, объём которого — та-дам! — строго равен объёму вылитой воды.

Эта задача проверяет способность находить простые творческие решения довольно сложных инженерных задач без излишних усложнений и аппроксимаций. Если ответ, полученный с помощью интегралов, сошёлся, это демонстрирует ещё и недюжинные математические способности кандидата.

Правильно решившему задачу кандидату предлагают бонусное задание: дают ему вот такую бутылочку —

— и предлагают рассчитать её объём, пользуясь любой известной ему техникой.

Это классическая бутылка Клейна. Это трёхмерный предмет, у которого только одна сторона; поэтому, несмотря на то, что в ней, в принципе, в самом деле можно хранить жидкость, по сути жидкость хранится не внутри бутылки, а в изгибе горлышка. Внутренний объём бутылки Клейна строго равен нулю — что доказывают мерные метки на боку бутылки Клейна:

Это проверяет базовые знания кандидата и умение быстро отрешиться от только что данного правильного метода решения, который неприменим к точно такой же задаче, относящейся к крайне похожему, но кардинально отличающемуся предмету.

Thursday, August 14th, 2014 19:05 (UTC)
Неплохо, ключевое слово - "полную" воды
Я уже хотел возмутится насчет обьема воздуха в горлышке :)
Thursday, August 14th, 2014 20:26 (UTC)
Мы проверочную бутылку в тазике, под водой, наполняем :) Она в полном смысле слова полная воды :)
Thursday, August 14th, 2014 19:57 (UTC)
А, нет, объем цилиндра линейкой измерить можно.
Edited Aug. 14th, 2014 20:02 (UTC)
Thursday, August 14th, 2014 20:27 (UTC)
Можно, конечно. Я даже формулу в тексте привёл. Немного муторно считать, но можно.
Thursday, August 14th, 2014 20:13 (UTC)
Придумал простое решение. Писать или не в этом суть? :)
Thursday, August 14th, 2014 20:26 (UTC)
Писать, почему бы и нет :)
Thursday, August 14th, 2014 20:50 (UTC)
Измеряется высота воды в бутылке до места сужения. После чего бутылка переворачивается и вода выливается так, чтобы жидкость осталась только в горлышке, как раз по линию сужения.
После чего бутылка переворачивается снова и измеряется уровень воды, вытекшей из горлышка вниз.
Складываем первую и вторую "высоту", далее по формуле объема цилиндра.
Ведь в условиях не было сказано, что воду непременно надо сохранить :)
Thursday, August 14th, 2014 21:01 (UTC)
Правильное решение ещё капельку проще. :) Я его выше, под lj-спойлером, подробно описал.
Friday, August 15th, 2014 00:23 (UTC)
Я к этому решению пришел за минут 5. А с бутылкой клейна застрял - думал про связь с первой задачей.
Friday, August 15th, 2014 01:58 (UTC)
Примерно столько на эту задачу и отводится.
Friday, August 15th, 2014 07:12 (UTC)
Не раскрыл тот спойлер. Но суть решений в принципе одинакова.
Friday, August 15th, 2014 14:10 (UTC)
Сложно соблюсти точность и не потерять метку на линии сужения (ведь отметку на бутылке оставить нечем), а при широкой бутылке погрешность может быть существенной.

Но суть та же, да. Я бы зачёл этот ответ.
Thursday, August 14th, 2014 20:45 (UTC)
Я даже площадь круга не помню как считать, но придумала собственный способ, который основан на том, что человек -- мера всех вещей. )) Я б набирала эту воду в рот и выплёвывала, набирала и выплёвывала, а объём моего рта примерно равен 90 кубикам. )) Можно возразить, что раньше я этого не знала и только сейчас померяла, но это неважно, зато теперь знаю, и это наверняка пригодится. :)) Главное, чтоб они туда кислоты не налили. )))
Thursday, August 14th, 2014 21:08 (UTC)
Я не знаю, как я бы реагировал на такой вариант решения :) В моей практике так эту задачу никто не решал :)

Будем считать, что это является доказательством колоссальных творческих способностей и неординарного мышления :)
Thursday, August 14th, 2014 22:33 (UTC)
И полной беспомощности в точных науках )))
Thursday, August 14th, 2014 22:47 (UTC)
Ну, теперь ты знаешь про бутылки Клейна. Про то, что это поверхность с одной стороной :) А ещё из них делают прикольные серёжки.
Friday, August 15th, 2014 05:20 (UTC)
Меня она потрясла. :) но я не очень все-таки поняла, где там у нее какая поверхность, для этого надо в руках повертеть. :)
Thursday, August 14th, 2014 21:51 (UTC)
Если, допустим, литровая бутылка полная, это значит, что в неё налит литр, но это не значит, что уровень воды в точности совпадает с верхним краем горлышка, должно быть немного ниже. Да и на рисунке изображено так же. Значит, предложенный метод не годится, объём воздуха будет больше объёма вылитой воды.
Thursday, August 14th, 2014 22:05 (UTC)
Я специально указал, что бутылка полна до краёв. Мы наполняем её в тазике с водой, чтобы она уж точно была по срез горлышка наполнена.
Thursday, August 14th, 2014 22:17 (UTC)
ещё одно решение: берём пробку, вычисляем объём. считаем количество пробок, которые влезают в бутылку
Thursday, August 14th, 2014 22:21 (UTC)
Усложним задачу: пробка не обязательно должна быть цилиндрической и/или пустотелой.

В нашем случае пробка снабжена винтовой нарезкой. Я придерусь к объёму резьбы и запорю такое решение :)
Edited Aug. 14th, 2014 22:22 (UTC)
Thursday, August 14th, 2014 22:27 (UTC)
зато полой пробкой можно измерить если неровое дно
так-то
Thursday, August 14th, 2014 22:42 (UTC)
Это да.
Friday, August 15th, 2014 00:20 (UTC)
Так нечестно! Вовсе не факт, что при этом погрешность окажется больше, чем вызванная ненулевой толщиной стенок бутылки и погрешностью измерений её диаметра линейкой.
Friday, August 15th, 2014 13:39 (UTC)
Я писал в условии, что толщиной стенок и донышка бутылки можно пренебречь. Про резьбу крышки там ни слова не сказано.
Friday, August 15th, 2014 00:43 (UTC)
Вообще-то истинная бутылка Клейна несамопересекающаяся и в трёхмерное пространство невпихуема. :) К тому же обычная бутылка топологически не отличается от сплошного шарика, но это не значит, что правильный ответ первой задачи -- ноль, или что предлагалось вычислить объём самого стекла. В показанную хреновину, если её перевернуть, некоторое количество воды налить можно. (Правда, стоять она при этом не будет) А чтобы проверить, сколько именно, я наверное, воспользовалась бы бутылкой и линейкой, выданными мне ранее,

Friday, August 15th, 2014 01:58 (UTC)
Я довольно тщательно выбирал слова, прося вычислить внутренний объём бутылки :) Не топологически идентичной фигуры, а именно бутылки. У бутылки Клейна нет внутренней поверхности, поэтому её внутренний объём — 0.

Бутылка Клейна с жидкостью показана на одном из залинкованных фото. А есть ещё и винные бутылки Клейна. Правда, наливать из них вино замучаешься :)
Friday, August 15th, 2014 12:37 (UTC)
1) Как известно, тополог -- это математик, не способный отличить бублик от чайной чашки, хотя в чашку чай налить можно, а в бублик -- нет. ;) "Бутылка Клейна" -- понятие из топологии, понятия объёма или ёмкости в топологии нет.

2) :) Полагаю, что выливать ещё труднее. :)
Friday, August 15th, 2014 13:38 (UTC)
Даже на сайте, продающем эти бутылки, написано, что в них, в принципе, можно хранить вино, но лучше не надо :)
Friday, August 15th, 2014 09:07 (UTC)
Не совсем понимаю. Ведь если мы перевернем бутылку Клейна, то в нее достаточно легко залить жидкость? А значит, можно и измерить объем?
Friday, August 15th, 2014 13:41 (UTC)
Залить жидкость можно. И она даже будет удерживаться. Но внутренний объём у неё всё равно нулевой: односторонняя поверхность не может иметь внутренней стороны с собственным объёмом.
Friday, August 15th, 2014 14:11 (UTC)
пошла за веником....
Friday, August 15th, 2014 14:17 (UTC)
как зачем. убиваться :(
Friday, August 15th, 2014 16:06 (UTC)
Ты считаешь, что это поможет тебе лучше решать логические задачи? :)
Saturday, August 16th, 2014 12:25 (UTC)
нет. зато отрубит функцию "почувствуй себя лишенной логики дурой"
Saturday, August 16th, 2014 20:24 (UTC)
эээ... веник не помогает.
я попробовала, перед тем как прочитать ваш комментарий))

а если серьезно - я эту загадку не смогла бы отгадать. то есть... я б попробовала рассчитать с помощью линейки, но объем в горлышке смогла бы сказать только приблизительно. и даже не представила бы как можно по другому.
про интегралы я вообще забыла благополучно в начале 12-го класса, после того как списала и сдала контрольную. филологический профиль. никто от нас не требовал знаний про такие пугающие понятия)
Sunday, August 17th, 2014 03:44 (UTC)
сестрааа!...